已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（1）令，反解x得，即f（x）的反函數(shù)為．
∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴≡，解得 b=-1．
（2）∵的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），
∴，得 ，即（x-1）（y-1）=1，
表明其圖象是反比例函數(shù)型的雙曲線，因此，其大致圖象如右圖所示：
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）和（1，+∞）．
分析：（1）易求f（x）的反函數(shù)f-1（x），由函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可得f（x）≡f-1（x），由此即可求得b值；
（2）先求得函數(shù)f（x）的定義域，y=f（x）可變形為（x-1）（y-1）=1，由此可判斷其圖象是反比例函數(shù)型的雙曲線，從而可畫出圖象，據(jù)圖象可得其單調(diào)區(qū)間；
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的作法及反函數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．
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已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線的解為（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點(diǎn)，記向量數(shù)學(xué)公式，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量數(shù)學(xué)公式，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得數(shù)學(xué)公式成立．

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點(diǎn)，記向量，試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量，都存在唯一的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使得成立．

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