如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

（1）為線段中點時，平面；（2）到的距離為.

解析試題分析：

（1）為線段中點，連接，可得出，所以為平面四邊形，先證平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以．即可得結論平面；
（2）根據(jù)線線垂直可得線面垂直，
進而推出面面垂直.
取所以中點所以，證明即為，因為 ，在平面內，作,垂足為，則, 即為到的距離，在三角形中，為中點，,即到的距離為   （12分）
試題解析：（1） 為線段中點時，平面.
取中點，連接，
由于，所以為平面四邊形，
由平面，得，
又，，所以平面，
所以，
又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點，所以，
，所以平面.   （5分）
（2）因為所以.
又,所以,所以.
取所以中點所以，連接所以,則,即為，
在平面內，作,垂足為，則,
即為

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在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

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如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
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（2）求二面角的余弦值.

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（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

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如圖，在三棱柱中，平面，，， ，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；

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