Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄=-3，且a₁-2、a₃、a₅成等比數(shù)列，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的公差d；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的最值．

Answer 1

（Ⅰ）由題意可得 a₁=-3-3d，a₃=-3-d，a₅=-3+d．
∵a32=（a₁-2 ）a₅ ，
∴（-3-d）²=（-3-3d-2 ）（-3+3d ）．
解得 d=1，或d=-

3

2

．
（Ⅱ）①當(dāng)d=1 時(shí)，a_n=-3+（n-4）d=n-7，故此數(shù)列為遞增數(shù)列．
令 a_n=0 可得 n=7，故當(dāng)n=6 或n=7時(shí)，S_n 取得最小值為-21，且S_n 不存在最大值．
②當(dāng) d=-

3

2

時(shí)，a_n=-3+（n-4）（-

3

2

）=-

3

2

 n+3，故此數(shù)列為遞減數(shù)列．
令a_n=0 可得 n=2，故當(dāng)n=1 或n=2時(shí)，S_n 取得最大值為

3

2

，且S_n 不存在最小值．