Question

在xOy平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．對(duì)任意n∈N^*，連接原點(diǎn)O與點(diǎn)P_n（n，n-4），用g（n）表示線段OP_n上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則g（2008）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：求出線段OP_n所在的直線方程，求此不定方程的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可．
解答：解：由已知，P_n（2008，2004），線段OP_n所在的直線方程為y==x．（0≤x≤2008）
若x，y均為整數(shù)，則  x=0，y=0（端點(diǎn)，除去）
 x=502，y=501   
x=1004，y=1002
 x=1506，y=1503   
x=2008，y=2004，（端點(diǎn)，除去）
g（2008）=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查閱讀理解能力、分析解決問題能力，建立正確的不定方程是關(guān)鍵．