【題目】證明下列不等式：
（1）設a，b，c∈R* ， 且滿足條件a+b+c=1，證明： ≥9
（2）已知a≥0，證明： ＜ ．

【答案】
（1）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，

∴ =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ）≥3+2+2+2=9（當且僅當a=b=c時取“=”）（證畢）．


（2）證明：要證明 ＜ ，

只要證明（ ）2＜（ ）2，

只要證明a（a+3）＜（a+2）（a+1），

只要證明0＜2，顯然成立，

故原不等式成立


【解析】（1）依題意，可得 =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ），利用基本不等式即可證得結論；（2）利用分析法證明即可．
【考點精析】關于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調性法，數(shù)學歸納法等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于平面向量 ， ， ，有下列三個命題：
①若 = ，則 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3．
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為60°．
其中真命題的序號為 ． （寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）
B.（ ，1）
C.（ ）
D.（﹣∞，﹣ ，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，求函數(shù)的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的圖象上的每一點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的一半，再將圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫出f（x）的表達式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2 ．
（Ⅰ）當p= ，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線： ， ： （），從上的點作軸的垂線，交于點，再從點作軸的垂線，交于點.設， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前項和為，求證： ；

（Ⅲ）若已知（），記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥AE；
（Ⅱ）證明：PD⊥平面ABE；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并給出推導過程，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案