9．已知△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足cosB=$\frac{4}{5}$，a=10，△ABC的面積為42，則$\frac{a}{sinA}$的值等于（　　）
A．5$\sqrt{3}$B．10$\sqrt{3}$C．5$\sqrt{2}$D．10$\sqrt{2}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值，由△ABC的面積為42，求得c的值，再利用余弦定理求得b的值，從而利用正弦定理求得$\frac{a}{sinA}$的值．

解答 解：△ABC中，∵$cosB=\frac{4}{5}$，∴$sinB=\frac{3}{5}$，又∵a=10，△ABC的面積為42，
由面積公式得：$42=\frac{1}{2}×10×c×\frac{3}{5}$，
∴c=14，b2=a2+c2-2accosB=72，∴$b=6\sqrt{2}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=10\sqrt{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理和余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，AC=2，BC=3，cosA=-$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求AB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．從區(qū)間（0，10）內(nèi)任取一個實數(shù)x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結(jié)果大于55的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框中應填的語句是（　�。�
A．n＜9？B．n＞10？C．n≤9？D．n≤10？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)的，則下列說法正確的是（　�。�
A．若f（a）f（b）＞0，則不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
B．若f（a）f（b）＞0，則有可能存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
C．若f（a）f（b）＜0，則有可能不存在實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
D．若f（a）f（b）＜0，則有且只有一個實數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則它的焦距為10；漸近線方程為y=$±\frac{4}{3}$x；焦點到漸近線的距離為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=x3+xB．y=logaxC．y=3xD．y=-$\frac{1}{x}$

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18．已知O為△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，則x+y=$\frac{31}{32}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相較于點M，與x軸相交于點N，點P是線段MN上的一動點，過點P作PE⊥CP交x軸于點E．
（1）直接寫出拋物線的頂點M的坐標是（1，4）；
（2）當點E與點O（原點）重合時，求點P的坐標；
（2）點P從M運動到N的過程中，求動點E的運動的路徑長．

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