已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=-1處取得極值-2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)極值和導數(shù)之間的關系，建立方程組即可求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)的導數(shù)，即可求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(x)=
ax
x2+b
，∴f′（x）=
a(x2+b)-ax(2x)
(x2+b)2
，
∵在x=-1處取得極值-2．
∴f（-1）=-2，f′（-1）=0，
即
a(1+b)-2a=0
a
1+b
=2
，解得a=4，b=1，即f（x）=
4x
1+x2
．
（Ⅱ）f′（x）=
a(x2+b)-ax(2x)
(x2+b)2
=
-4(x-1)(x+1)
(1+x2)2
，
由f′（x）＞0，解得-1＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為（-1，1），
由f′（x）＜0，解得x＞1或x＜-1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，遞減區(qū)間為（-∞，-1），（1，+∞），
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)函數(shù)的極值求出a，b是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標伸長為原來的
3
倍，得到曲線C2．以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=6．
（1）求曲線C2和直線l的普通方程；
（2）P為曲線C2上任意一點，求點P到直線l的距離的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且a2-（i-1）a+3b+2i=0
（1）求復數(shù)z；
（2）若z+
m
z
為實數(shù)，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在實數(shù)m，使得f（x）=-cos2x+2mcosx+m2+4m-3的最大值為3m，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（
1
2
+
1
2
ax）+x2-ax，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若x=
1
2
是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f（x0）≥m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}首項為a1=2，公差不為0，且a1、a3、a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=an2．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=2n-1（bn-1），求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+ax+1

（1）若a∈（-2，2），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）值域；
（3）若a＞-2，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，S3=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足對于任意n∈N+都有Sn=2n-1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2x
-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案