Question

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：第一問利用導(dǎo)數(shù)在其定義域上滿足非負(fù)即可，最后轉(zhuǎn)換為最值問題來解決，很簡單，第二問轉(zhuǎn)換為最值問題來解決，注意分情況討論．

試題解析： 函數(shù)的定義域為．．

（Ⅰ）∵在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即在上恒成立，

∴恒成立，故有．

∵（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

故的取值范圍為．

（Ⅱ）由使得成立，

可知時，．

，所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，

所以在上的最小值為．

由（Ⅰ）知，且，，

當(dāng)時，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，

故在上的最大值為．

即，．

又，所以．

②當(dāng)時，，的兩根為，．

此時，，故在上單調(diào)遞增，由①知，，又，

故綜上所述，的取值范圍為． 12分