【題目】在直三棱柱中，，底面三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，是上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐的外接球表面積為，則滿足題意的動(dòng)點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圖形的面積為________.

【答案】

【解析】

設(shè)為外接圓圓心，作平面，根據(jù)三棱錐外接球的性質(zhì)可知球心為上一點(diǎn)；在中，結(jié)合正余弦定理可求得的外接圓半徑，進(jìn)而勾股定理可求得球心到平面的距離，再利用勾股定理求得，可得點(diǎn)軌跡為圓，進(jìn)而求得結(jié)果.

不妨設(shè)，，，

設(shè)為外接圓圓心，作平面，交平面于點(diǎn)，由三棱錐外接球的性質(zhì)可知，球心為上一點(diǎn).

設(shè)三棱錐外接球半徑為，

三棱錐外接球表面積，.

在中，由余弦定理得：，

，由正弦定理得：，

，即，，

，

即點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的圖形是以為圓心，為半徑的圓，

對(duì)應(yīng)的圖形面積為.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，，，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面∥平面；

（2）若，求異面直線與所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓：()的離心率為，右準(zhǔn)線方程是直線l：，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為AB(點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①求證：分別以為直徑的兩圓都恒過(guò)定點(diǎn)C；

②若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)A、B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，_________，且.現(xiàn)從：①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在以上問(wèn)題中，并判斷這樣的是否存在，若存在，求的面積_________；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知六面體如圖所示，平面，，，，，，是棱上的點(diǎn)，且滿足.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)過(guò)后，甲、乙、丙三人談?wù)摰接嘘P(guān)部電影，，的情況.

甲說(shuō)：我沒(méi)有看過(guò)電影，但是有部電影我們?nèi)齻�(gè)都看過(guò)；

乙說(shuō)：三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^(guò)；

丙說(shuō)：我和甲看的電影有部相同，有部不同.

假如他們都說(shuō)的是真話，則由此可判斷三部電影中乙看過(guò)的部數(shù)是（ ）

A.部B.部C.部D.部或部

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案