Question

（1）計(jì)算：

1

2

lg2+

(lg 2 )2-lg2+1

-

3	a9 • a-3

÷

3	a13 a7

；
（2）已知lga+lgb=2lg（a-2b）求

a

b

的值．

Answer 1

分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出值
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將對(duì)數(shù)符號(hào)脫去，得到關(guān)于a，b的等式，方程兩邊同除以b²；解二次方程求出

a

b

；注意檢驗(yàn)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0．

解答：解：（1）原式=lg

2

+

(lg 2 -1)2

-

3	a 9 2 •a- 3 2

÷

3	a 13 2 •a- 7 2

=lg

2

+1-lg

2

-1
=0
（2）∵lga+lgb=2（lg（2-2b）
∴l(xiāng)g（ab）=lg（a-2b）²
∴ab=（a-2b）²即a²+4b²-5ab=0∴(

a

b

)2-5

a

b

+4=0
解之得

a

b

=1或

a

b

=4
∵a＞0，b＞0若

a

b

=1則a-2b＜0
∴

a

b

=1(舍去)
∴

a

b

=4

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、根式的性質(zhì)、考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、考查解對(duì)數(shù)方程時(shí)檢驗(yàn)真數(shù)大于0．