【題目】在如圖所示的多面體中,平面,平面,,且,是的中點.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角是. 若存在,指出點的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析
(2)
(3)在棱上存在一點,使直線與平面所成的角是,點為棱的中點.
【解析】
(Ⅰ)由, 是的中點,得到,進而得,利用線面垂直的判定定理,證得平面,進而得到.
(Ⅱ)以為原點,分別以為軸,如圖建立坐標系,求得平面和平面的一個法向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
(Ⅲ)設且,求得,利用向量的夾角公式,求得,即可求解.
(1)證明:∵, 是的中點,∴,
又平面,∴,
∵,∴平面,
∴.
(2)以為原點,分別以, 為, 軸,如圖建立坐標系.
則:, , , , ,
, , , ,
設平面的一個法向量,則: ,
取, , ,所以,
設平面的一個法向量,則
取, , ,所以,
.
故平面與平面所成的二面角的正弦值為.
(3)在棱上存在一點,使得直線與平面所成的角是,
設且, ,
∴,
∴, , ,∴,
若直線與平面所成的的角為,
則 ,解得,
所以在棱上存在一點,使直線與平面所成的角是,點為棱的中點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(其中a,b是實數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標原點),則點P(a,b)與點(0,1)之間距離的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度,隨機選取了200名年齡在內的市民進行了調查,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分第一~五組區(qū)間分別為,,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談,再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(系數(shù)精確到0.001)
(2)建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該公司計劃在9月份實現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預測至少需投入促銷費用多少萬元(結果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù): , , , , ,其中, 分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量, .
參考公式:(1)樣本的相關系數(shù)
(2)對于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A. 若,則“”的充分條件是“”
B. 若,則“”的充要條件是“”
C. 命題“”的否定是“”
D. 是等比數(shù)列,則是為單調遞減數(shù)列的充分條件
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖像,并指出f(x)的單調區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱,然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元,一塊長為米的玻璃造價為元.假設所有立柱的粗細都忽略不計,且不考慮其他因素,記總造價為元(總造價=立柱造價+玻璃造價).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)當時,怎樣設計能使總造價最低?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com