【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線, 分別與軸交于點(diǎn), .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)經(jīng)過兩定點(diǎn), .
【解析】試題分析:(Ⅰ)橢圓的左焦點(diǎn)為,所以.由點(diǎn)在橢圓上,得,進(jìn)而解出得到橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓聯(lián)立,解得的坐標(biāo)(用表示),設(shè)出, 的方程,解出的坐標(biāo),圓方程用表示,最后可求得為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn).
試題解析:(Ⅰ) 設(shè)橢圓的方程為,
因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為,所以.
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以.
由①②解得, , .
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
因?yàn)橹本與橢圓交于兩點(diǎn), ,
設(shè)點(diǎn)(不妨設(shè)),則點(diǎn).
聯(lián)立方程組消去得.
所以,則.
所以直線的方程為.
因?yàn)橹本, 分別與軸交于點(diǎn), ,
令得,即點(diǎn).
同理可得點(diǎn).
所以.
設(shè)的中點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.
則以為直徑的圓的方程為 ,
即.
令,得,即或.
故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點(diǎn), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).
若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點(diǎn),點(diǎn)Q在斜邊BC上,若=,則的最小值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形沿對角線折成直二面角,下列結(jié)論:①與所成的角為:②與所成的角為:③與面所成角的正弦值為:④二面角的平面角正切值是:其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形所在平面,M是的中點(diǎn),二面角的大小為.
(1)設(shè)l是平面與平面的交線,證明;
(2)在棱是否存在一點(diǎn)N,使為的二面角.若不存在,說明理由:若存在,求長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于、兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:若,則;
(2)當(dāng)時,試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雞的產(chǎn)蛋量與雞舍的溫度有關(guān),為了確定下一個時段雞舍的控制溫度,某企業(yè)需要了解雞舍的溫度(單位:℃),對某種雞的時段產(chǎn)蛋量(單位: )和時段投入成本(單位:萬元)的影響,為此,該企業(yè)收集了7個雞舍的時段控制溫度和產(chǎn)蛋量的數(shù)據(jù),對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與哪一個更適宜作為該種雞的時段產(chǎn)蛋量關(guān)于雞舍時段控制溫度的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)
(2)若用作為回歸方程模型,根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)已知時段投入成本與的關(guān)系為,當(dāng)時段控制溫度為28℃時,雞的時段產(chǎn)蛋量及時段投入成本的預(yù)報值分別是多少?
附:①對于一組具有有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于無窮數(shù)列,若正整數(shù),使得當(dāng)時,有,則稱為“不減數(shù)列”.
(1)設(shè),均為正整數(shù),且,甲:為“不減數(shù)列”,乙:為“不減數(shù)列”.試判斷命題:“甲是乙的充分條件”的真假,并說明理由;
(2)已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,數(shù)列滿足,,如果為“不減數(shù)列”,試求的最小值;
(3)對于(2)中的,設(shè),且.是否存在實(shí)數(shù)使得為“不減數(shù)列”?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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