Question

在某市2014年6月的高二質(zhì)量檢測(cè)考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（98，100）．已知參加本次考試的全市理科學(xué)生約9 450人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在全市第（　�。┟�？
（參考數(shù)值：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

• A、1 500
• B、1 700
• C、4 500
• D、8 000

Answer 1

考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：將正態(tài)總體向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化，求出概率，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏�從正態(tài)分布N（98，100）．∵μ=98，σ=10，
∴P（ξ≥108）=1-P（ξ＜108）=1-Φ（

108-98

10

）=1-Φ（1）≈0.158 7，
即數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀高于108分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%．
∴9450×15.87%≈1500
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)總體與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是求出ξ≥108的概率．