已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2a=3b,給出下列五個(gè)關(guān)系式中:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.則所有可能成立的關(guān)系式的序號為 .
【答案】
分析:利用指數(shù)函數(shù)y=2
x與y=3
x的圖象與性質(zhì)即可得到答案.
解答:解:依題意,作出指數(shù)函數(shù)y=2
x與y=3
x的圖象如下:
由圖可知,當(dāng)直線AB位于y=1下方時(shí),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,顯然A、B兩點(diǎn)的函數(shù)值相等(2
a=3
b),但a<b<0,故②正確;
同理可得,當(dāng)直線CD位于y=1上方時(shí),C、D兩點(diǎn)的函數(shù)值相等(2
a=3
b),但0<b<a,故①正確;
當(dāng)a=b=0時(shí),2
a=3
b,故⑤正確;
綜上所述,①②⑤正確.
故答案為:①②⑤.
點(diǎn)評:本題考查不等關(guān)系與不等式,著重考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查作圖與識圖及綜合分析的能力,屬于難題.