Question

過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線(xiàn)l，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且a∈N^*，b∈N^*，則可作出的l的條數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），可設(shè)直線(xiàn)l的方程為：

x

a

+

y

b

=1，
∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，3），∴

1

a

+

3

b

=1，即 3a=（a-1）b，又a∈N^*，b∈N^*，
∴當(dāng) a=1時(shí)，b=3，此時(shí)，直線(xiàn)和x軸垂直，和y軸無(wú)交點(diǎn)，直線(xiàn)不過(guò)（0，b），故a=1時(shí)不滿(mǎn)足條件．
  當(dāng) a≥2時(shí)，b=

3a

a-1

=3+

3

a-1

   ①，
當(dāng) a=2時(shí)，b=6，當(dāng) a=4時(shí)，b=4，
當(dāng)a＞4時(shí)，由①知，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)b不存在，
綜上，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)由2條，故選 B．