如圖2-3-11,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

圖2-3-11

求證:平面ABC⊥平面BSC.

思路分析:它可以用兩種方法來證明,一是作平面的垂線而后證明它在另一個平面內(證法一);二是在一個平面內找一條線段,證明它與另一個平面垂直(證法二).

證明一:作AD⊥平面BSC,D為垂足.

∵∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC,則AS=AB=AC,

∴D為△BSC的外心.又∠BSC=90°,

∴D為BC的中點,即AD在平面ABC內.

∴平面ABC⊥平面BSC.

證明二:取BC的中點D,連結AD、SD,易證AD⊥BC.

又△ABS是正三角形,△BSC為等腰直角三角形,

∴BD=SD.

∴AD2+SD2=AD2+BD2=AB2=AS2.

由勾股定理的逆定理,知AD⊥SD,

∴AD⊥平面BSC.

又AD平面ABC,∴平面ABC⊥平面BSC.

  綠色通道:證明面面垂直的關鍵是將“面面垂直”的問題轉化為證明“線面垂直”的問題,將線面垂直問題再進一步轉化為“線線垂直”問題去解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，過C點的切線交AB的延長線于點D，CD=2
7
，AB=BC=3，則AC長
3
7
2
3
7
2
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系下，直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點個數(shù)是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C作圓O的切線交BA的延長線于點D．若CD=
3
，AB=AC=2，則線段AD的長是
1
1
；圓O的半徑是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖2-3-11,過S引三條長度相等但不共面的線段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.

圖2-3-11

求證:平面ABC⊥平面BSC.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省高一上學期開學考試數(shù)學 題型：解答題

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）

（1）求拋物線的解析式

（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

       圖1                        圖2                          圖3

 

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