Question

5．三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個(gè)是的位置后，變成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比組成的集合為{$-\frac{1}{2}$，-2}．

Answer 1

分析 據(jù)三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列設(shè)出三個(gè)數(shù)，通過(guò)討論哪一個(gè)數(shù)是等比中項(xiàng)，分三種情況列出方程求出三個(gè)數(shù)，求出公比．

解答 解：設(shè)三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)為a-d，a，a+d，（d≠0）
交換這三個(gè)數(shù)的位置后：
①若a是等比中項(xiàng)，則a²=（a-d）（a+d），解得d=0，不符合；
②若a-d是等比中項(xiàng)，則（a-d）²=a（a+d），解得d=3a，
此時(shí)三個(gè)數(shù)為a，-2a，4a，公比為-2或三個(gè)數(shù)為4a，-2a，a，公比為$-\frac{1}{2}$，
③若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為-2，或公比為$-\frac{1}{2}$
所以此等比數(shù)列的公比組成的集合是{$-\frac{1}{2}$，-2}，
故答案為：{$-\frac{1}{2}$，-2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及分類討論思想、方程思想的應(yīng)用，屬于中檔題．