(2007武漢模擬)已知點在曲線 上，且．

(1)求f(x)的定義域；

(2)求證：；

(3)求證：數(shù)列前n項和，

答案：略
解析：

解析：(1)由知x滿足，

∴，∴，

∴，∴，

故x＞0或x≤－1．

f(x)定義域為：

(2)∵，則

于是有：．

要證明，

只需證明：．(*)

下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

①在n=1時，，，則n=1時(*)式成立．

②假設(shè)n=k時，成立，

由，

要證明：，

只需，

只需，

只需．

而在時恒成立．于是．

于是．

又，

要證：，

只需證：，

只需證：，而在k≥1時恒成立．

于是：．

因此得證．

綜合①②可知(*)式得證．從而原不等式成立．

(3)要證明：，由(2)可知只需證：．(**)

下面分析證明：（**）式成立．

要使(**)成立，只需證：，

即只需證：

，只需證：2n＞1，

而2n＞1在n1時顯然成立．故(**)式得證．

于是由(**)式可知有：，

因此有：．


練習(xí)冊系列答案
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4
5
4
．

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4
3
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x2
a2
-
y2
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=1 （a＞0，b＞0）交于A、B兩點，|AB|=
12
11
，又l關(guān)于直線l1：y=
b
a
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