Question

已知x＜0，則函數(shù)y=

x2+x+1

x

的最大值是

-1

．

Answer 1

分析：變形可得y=1-（-x+

1

-x

），由基本不等式先得-x+

1

-x

的范圍，進而可得答案．

解答：解：變形可得y=

x2+x+1

x

=1+x+

1

x

=1-（-x+

1

-x

），
∵x＜0，∴-x＞0，故-x+

1

-x

≥2

-x• 1 -x

=2，
當且僅當-x=

1

-x

，即x=-1時，取等號，
故可得y=1-（-x+

1

-x

）≤1-2=-1，
當且僅當x=-1時，取等號．
故答案為：-1

點評：本題考查基本不等式的應用，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題．