【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作的切線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)： 的周長(zhǎng)是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，就是要確定的值，題中焦點(diǎn)說(shuō)明，點(diǎn)在橢圓上，把坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得的一個(gè)方程，聯(lián)立后結(jié)合可解得；（2）定值問(wèn)題，就是讓切線繞圓旋轉(zhuǎn)，求出的周長(zhǎng)，為此設(shè)直線的方程為（，由它與圓相切可得的關(guān)系， ，下面來(lái)求周長(zhǎng)，設(shè)，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元后得一元二次方程，可得，由弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng)，再求得（這也可由焦半徑公式可得），再求周長(zhǎng)，可得定值．

試題解析：（1）由題意得

所以橢圓方程為

（2）由題意，設(shè)的方程為

與圓相切， ，即

由

設(shè)，則

又

，同理

（定值）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿足

(1)令，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為 (　 　)

A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥CD，AD=CD=PC=AB.

（1）證明：CM∥平面PAD；

（2）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求點(diǎn)M到平面PAD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)為左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）在圓上是否存在一點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線與橢圓相交于、兩點(diǎn)滿足？若存在，求的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性；

若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2），直線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過(guò)元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒(méi)有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.

（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；

（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案