【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為6的等邊三角形各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正三棱柱形的容器．

（1）若這個(gè)容器的底面邊長(zhǎng)為，容積為，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明定義域；

（2）求這個(gè)容器容積的最大值．

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)已知中箱子的制作方法，由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x, 可得正三棱柱的高以及底面積，由 ，可求出容積V（x）的解析式；（2）先求容積的導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性，可得到函數(shù)在 上的極大值點(diǎn)，代入解析式可得最大值．

（1） 由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，可得正三棱柱的高為 ．

所以容積 ，即 ．

（2） 由 ，可得 ，

則 ．

令 ，得 ；令 ，得 ．

所以函數(shù) 在 (0,4) 上是增函數(shù)，在 (4,6) 上是減函數(shù)．

所以當(dāng) x=4 時(shí)，y 有最大值 4，即這個(gè)容器容積的最大值為 4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，正數(shù)滿(mǎn)足，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，北京 PM 2.5 的重要來(lái)源有土壤塵、燃煤、生物質(zhì)燃燒、汽車(chē)尾氣與垃圾焚燒、工業(yè)污染和二次無(wú)機(jī)氣溶膠，其中燃煤的平均貢獻(xiàn)占比約為 18%．為實(shí)現(xiàn)“節(jié)能減排”，還人民“碧水藍(lán)天”，北京市推行“煤改電”工程，采用空氣源熱泵作為冬天供暖．進(jìn)入冬季以來(lái)，該市居民用電量逐漸增加，為保證居民取暖，市供電部門(mén)對(duì)該市 100 戶(hù)居民冬季（按 120 天計(jì)算）取暖用電量（單位：度）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從這 100 戶(hù)居民中隨機(jī)抽取 1 戶(hù)進(jìn)行深度調(diào)查，求這戶(hù)居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率；

（3）在用電量為[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取 34 戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶(hù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的外接球的表面積為25π，該三棱錐的三視圖如圖所示，三個(gè)視圖的外輪廓都是直角三角形，則其側(cè)視圖面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中AD∥BC，AB⊥AD，AB=AD= BC， = ．
（1）求證：DE⊥平面PAC；
（2）若直線(xiàn)PE與平面PAC所成角的正弦值為 ，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有三個(gè)臨界值：2.706，3.841和6.635.當(dāng)時(shí)，有90%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（ ）

A. 有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B. 約95%的打鼾者患心臟病

C. 有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) D. 約99%的打鼾者患心臟病

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)M與雙曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)不重合，點(diǎn)M關(guān)于F1 ， F2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，則a=（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

①函數(shù)的零點(diǎn)為，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值一定變號(hào).

②相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).

③函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，若滿(mǎn)足，則方程在區(qū)間上一定有實(shí)根.

④“二分法”對(duì)連續(xù)不斷的函數(shù)的所有零點(diǎn)都有效.

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點(diǎn)、F分別是線(xiàn)段、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

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