【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視,水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題.某地有三家工廠,分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處,,,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界),且與、等距離的一點(diǎn)處,建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道、、.設(shè)∠BAO=x(弧度),排污管道的總長度為.
(1)將表示為的函數(shù);
(2)試確定點(diǎn)的位置,使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短,并求總長度的最短公里數(shù)(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為,對一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式(不必證明);
(2)將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為,,, ;,,,;,…,分別計(jì)算各個(gè)括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊鐵皮零件,其形狀是由邊長為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形,其中,如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮,使得矩形相鄰兩邊分別落在上,另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè),矩形的面積為.
(1)試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)試問如何截取(即取何值時(shí)),可使得到的矩形的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線C:1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F2(|F1F2|=2c),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,以c為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P,若三角形F1PF2的面積為a2,則C的離心率為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)的直線l:,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和滿足:,,且對一切,均有.
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求正整數(shù),使得對任意,均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E,F分別是AB,PD的中點(diǎn),且PA=AD.
(Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
(Ⅱ)求證:平面PEC⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,真命題是( 。
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若、是異面直線,、是異面直線,則、是異面直線
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