【題目】已知點A,B,C的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α.

(1)||=||,求角α的值;

(2)=-1,的值.

【答案】(1)α=;(2)-.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩向量的模相等,利用兩點間的距離公式建立等式求得tanα的值,根據(jù)α的范圍求得α.
(2)根據(jù)向量的基本運算根據(jù)=-1,求得sin +cos =,然后同角和與差的關系可得到2sin cos =-,化簡代入即可.

試題解析:

(1)=(cos -3,sin ),=(cos ,sin -3),

∴||=,

||=.

||=||,得sin =cos .

, =.

(2)由=-1,得(cos -3)cos +sin (sin -3)=-1.

sin +cos =. ①

=2sin cos .

式兩邊平方,得1+2sin cos =,

2sin cos =-.

=-.

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