【題目】設(shè)函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)無零點(diǎn)；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立.

（4）數(shù)學(xué)題目雖然千變?nèi)f化，有很多形式雖然陌生新穎，但仔細(xì)分析其條件后又可以轉(zhuǎn)換為若干熟悉的老問題，使新問題得以解決.因此，會(huì)將新問題轉(zhuǎn)化為老問題的思想方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要方法之一.下面你將問題（3）中的條件“在區(qū)間內(nèi)恒成立”變化為兩種新形式（不作解答）.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增；（2）證明見解析；（3）；（4）見解析.

【解析】

（1），..

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，由，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增.

綜上可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增.

（2）證明：當(dāng)時(shí)，要證明：函數(shù)無零點(diǎn).即可證明：，即證明.

令，.

，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

（1）.

當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn).

（3）解：化為：.

令，.可得.

（1），在恒成立.

令，

，

當(dāng)時(shí)，.

令，.

函數(shù)在，上單調(diào)遞增.

的最小值為（1）.

.

時(shí)，.

綜上可得：時(shí)，.在上單調(diào)遞增.

（1），即在上單調(diào)遞增.

，解得.

（4）變化①：時(shí)，證明在區(qū)間內(nèi)恒成立.

變化②：在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；

（2）為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時(shí)間（單位：天），統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說明理由；

（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在（3s，3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請(qǐng)結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校同時(shí)提供、兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分；類選修課每次觀看線上直播分鐘，并完成課后作業(yè)分鐘，可獲得積分分．每周開設(shè)次，共開設(shè)周，每次均為獨(dú)立內(nèi)容，每次只能選擇類、類課程中的一類學(xué)習(xí)．當(dāng)選擇類課程次，類課程次時(shí)，可獲得總積分共_______分．如果規(guī)定學(xué)生觀看直播總時(shí)間不得少于分鐘，課后作業(yè)總時(shí)間不得少于分鐘，則通過線上選修課的學(xué)習(xí)，最多可以獲得總積分共________分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，，________.是否存在以，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

從①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟四斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償4斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個(gè)問題中，牛主人比羊主人多賠償了多少斗（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

（i）求實(shí)數(shù)a的取值范圍

（ii）求證：且為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，，且，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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