已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個命題：

①方程有且僅有6個根    ②方程有且僅有3個根

③方程有且僅有5個根    ④方程有且僅有4個根

其中正確的命題是　　　　　　　　．（將所有正確的命題序號填在橫線上）.

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：由圖象可得.

①滿足的有兩個，一個值處于-2與-1之間，另一個值處于0與1之間，由圖象可知，滿足值為該兩值的有1+3=4個點(diǎn)，因此該方程有且僅有4個根．故①正確．

②由于滿足方程的有3個不同的值，從圖中可知，一個等于0，一個，一個．而當(dāng)對應(yīng)了3個不同的x值；當(dāng)時，只對應(yīng)一個x值；當(dāng)時，也只對應(yīng)一個x值．故滿足方程的 值共有5個，故②正確．

③由于滿足方程的有三個不同值，由于每個值對應(yīng)了2個值，故滿足的值有6個，即方程有且僅有6個根，故③正確．

④由于滿足方程的值有2個，而結(jié)合圖象可得，每個值對應(yīng)2個不同的值，故滿足方程的值有4個，即方程有且僅有4個根，故④不正確.

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]上的圖象如下圖所示．給出下列四個命題：

①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．
其中正確的命題的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省溫州市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：

給出下列四個命題：

①方程有且僅有6個根    ②方程有且僅有3個根

③方程有且僅有5個根    ④方程有且僅有4個根

其中正確命題的序號（   ）

A．①②③            B. ②③④           C. ①②④            D. ①③④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根    ④方程有且僅有4個根其中正確的命題是　　　　　　　　．（將所有正確的命題序號填在橫線上）

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)和在的圖象如下圖表示：

給出下列四個命題：

①方程有且僅有6個根；    ②方程有且僅有3個根；

③方程有且僅有5個根；    ④方程有且僅有4個根；

其中正確命題的是_____★_____(注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)和在的圖象如下圖表示：

給出下列四個命題：

①方程有且僅有6個根；    ②方程有且僅有3個根；

③方程有且僅有5個根；    ④方程有且僅有4個根；

其中正確命題的是_____★_____(注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上).

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