(本題滿分13分)如圖,在三棱柱中,已知

側(cè)面

(Ⅰ)求直線C1B與底面ABC所成角正切值;

(Ⅱ)在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).

(Ⅲ)在(2)的條件下,若,求二面角的大小.

 

【答案】

(Ⅰ) 2     (Ⅱ) 的中點(diǎn)      (Ⅲ) 45°

【解析】本試題主要是考查了線面角和線線垂直的證明,以及二面角的平面角的求解的綜合運(yùn)用。

(1)先建立空間直角坐標(biāo)系,然后表示平面的法向量以及直線的斜向量,利用向量的夾角公式得到線面角的求解。

(2)假設(shè)存在點(diǎn)使得滿足題意,然后利用垂直關(guān)系解得點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而分析得到結(jié)論。

(3)在前面的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步得到兩個(gè)半平面的法向量的求解,結(jié)合法向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小的運(yùn)算。

解:如圖,以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

,···················· 1分

(Ⅰ)直三棱柱中,平面的法向量,又,

設(shè),

 ·············· 3分

          

  即直線與底面所成角正切值為2.   ·········· 4分

(Ⅱ)設(shè),則,

,∴  

,即 ·················· 8分

Ⅲ)∵,則

設(shè)平面的法向量,

,取 ··········· 10分

,,

····················· 11分

∴平面的法向量,∴

∴二面角的大小為45°    13分

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求直線與平面所成角的余弦值;

(2)求點(diǎn)到平面的距離

(3)線段上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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(本題滿分13分)

如圖,在三棱柱中,已知,側(cè)面

(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;

(2)在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).

(3)在(2)的條件下,若,求二面角的大。

 

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