已知a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，如果A∩B={-3}，求A∪B．
考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：根據(jù)A與B的交集得到元素3屬于A，屬于B，確定出a的值，得到A與B的并集即可．
解答： 解：∵a∈R，集合A={-3，a2，a-1}，B={a-3，2a-1，a2+1}，且A∩B={-3}，
∴-3∈A，-3∈B，即a-3=-3或2a-1=-3或a2+1=-3，
解得：a=0或a=-1，
當(dāng)a=0時(shí)，A={-3，0，-1}，B={-3，-1，1}，此時(shí)A∩B={-3，-1}，不合題意，舍去；
當(dāng)a=-1時(shí)，A={-3，1，0}，B={-4，-3，2}，此時(shí)A∩B={-3}，符合題意，
則A∪B={-4，-3，0，1，2}．
點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
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方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=2|x+1|-|x-1|．
（1）討論y=f（x）的單調(diào)性，作出其圖象；
（2）求f（x）≥2
2
的解集．

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命題p：“方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1表示雙曲線”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知在△ABC中，sin（A+B）=2sin（A-B）．
（1）若B=
π
6
，求A；
（2）若tanA=2，求tanB的值．

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已知函數(shù)f（x）=1+2sin（2x-
π
3
）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的振幅，周期，單調(diào)減區(qū)間；
（2）函數(shù)g（x）=1+2sin（2x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到f（x）的圖象？
（3）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lg[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a＞0，b＞0），求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為k（k≠0），且過定點(diǎn)Q（0，2）的直線l，使l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且|AM|=|AN|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式．
（1）92x-1＞3
3
2
；            
（2）logx
4
5
＜1，（x＞0且x≠1）．

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