9．函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）．

分析 利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得 $\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-1＜1}\\{-1＜1-3a＜1}\\{a-1＜1-3a}\end{array}\right.$，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（a-1）＞f（1-3a），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-1＜1}\\{-1＜1-3a＜1}\\{a-1＜1-3a}\end{array}\right.$，求得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}中a1=1，an+1=2an+2．
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n（an+2），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的兩個(gè)單位向量，且$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．角α終邊上一點(diǎn)P（-8m，-3），cosα=-$\frac{4}{5}$，則m=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知lg（3a3）-lg（3b3）=9，則$\frac{a}$=1000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知sin（π-α）-cos（π+α）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}，（{\frac{π}{2}＜α＜π}）$．求下列各式的值：
（1）sinα-cosα；
（2）${sin^2}（{\frac{π}{2}-α}）-{cos^2}（{\frac{π}{2}+α}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的減函數(shù)y=f（x），若實(shí)數(shù)a，b使不等式f（a2-2a）≥f（b2-2b）恒成立，則當(dāng)1≤b≤2時(shí)，$\frac{a+b}{a+1}$的取值范圍是（　　）
A．[0，3]B．（0，3]C．[1，2]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列推斷中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．A∈l，A∈α，B∈α⇒l?α
B．l?α，A∈l⇒A∉α
C．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB
D．A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共線⇒α，β重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）滿足xf′（x）=（x-1）f（x），且f（1）=1，則f（x）的值域?yàn)椋?∞，0）∪[1，+∞）．

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