已知函數(shù)f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），則ab+a+b的取值范圍是________．

（-1，1）
分析：f（x）是一個對稱軸為 x=-1 拋物線，然后把 x軸下方的圖形關(guān)于x軸翻折上去，設(shè)這個圖形與x軸交點分別為x1，x2，那么必然有-3＜a＜x1＜b＜-1，可求出b-a的范圍，而ab+a+b=ab+1-=1-，即可求出所求．
解答：f（x）=|x2+2x-1|=|（x+1）2-2|，
這是一個對稱軸為 x=-1 拋物線，然后把 x軸下方的圖形關(guān)于x軸翻折上去，
設(shè)這個圖形與x軸交點分別為x1，x2（x1＜x2）
那么在x1＜x＜x2，f（x）有最大值，在x=-1時取得，f（-1）=2
解方程 f（x）=|x2+2x-1|=2，可以算出x=-3或者1
那么必然有-3＜a＜x1＜b＜-1，
若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），此時a2+2a-1＞0，b2+2b-1＜0
那么有a2+2a-1=-（b2+2b-1）
解得：a+b=1-
ab+a+b=ab+1-=1-
判斷a-b的取值范圍，顯然 0＜b-a＜（-1）-（-3）=2
那么 0＜（b-a）2＜4
-1＜1-（b-a）2/2＜1
即：-1＜ab+a+b＜1
故答案為：（-1，1）．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了分析問題的能力，計算能力，討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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