Question

5．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），對任意實數(shù)t都有f（2+t）=f（2-t）成立，給出以下說法：
（1）b=-4a；
（2）當(dāng)a＞0且$\frac{m+n}{2}$＞2時，f（x）在區(qū)間[n，m]上的最大值為f（m）；
（3）無論a如何取值，函數(shù)值f（1），f（-1），f（$\frac{5}{2}$）中，最小的一個不可能是f（1）．
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由f （2+t）=f （2-t） 知函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，再分別判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：對于（1），∵函數(shù)f （x）=ax²+bx+c對任意實數(shù)t都有f （2+t）=f （2-t）成立
∴函數(shù)圖象關(guān)于x=2對稱，∴-$\frac{2a}$=2，∴b=-4a，即（1）正確；
對于（2），∵當(dāng)a＞0且$\frac{m+n}{2}$＞2時，m-2＞2-n，∴f（x）在區(qū)間[n，m]上的最大值為f（m），即（2）正確；
對于（3），當(dāng)a＞0時f（$\frac{5}{2}$）最小，當(dāng)a＜0時f（-1）最小，所以f（1）不可能最小的，即（3）正確．
故選：D．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2．