Question

20．已知sin（3π+α）=2cos（α-4π），求$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$的值．

Answer 1

分析 先化簡sin（3π+α）=2cos（α-4π），再代入$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$中求值即可．

解答 解：∵sin（3π+α）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cos（4π-α）=2cosα，
∴sinα=-2cosα
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}-α）+5sin（\frac{π}{2}+α）}{2cos（π+α）-sin（-α）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-2cosα+sinα}$
=$\frac{-2cosα+5cosα}{-2cosα-2cosα}$
=$\frac{3cosα}{-4cosα}$
=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．