【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

;

BAC60°;

三棱錐DABC是正三棱錐;

平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確結(jié)論的序號是   .(請把正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】②③

【解析】

由折疊的原理,可知BD⊥平面ADC,可推知BDAC,數(shù)量積為零,由折疊后ABACBC,三角形為等邊三角形,得∠BAC60°;DADBDC,根據(jù)正三棱錐的定義判斷.平面ADC和平面ABC不垂直.

BD⊥平面ADC,BDAC錯;

ABACBC,對;

DADBDC,結(jié)合,錯.

故答案為②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時,有且僅有一個零點(diǎn).

(2)當(dāng),函數(shù)的最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀,如果優(yōu)秀的人數(shù)為20a的估計(jì)值是(  )

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為,且橢圓過點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點(diǎn),且?若存在,寫出該圓的方程,并求的最大值,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,.

(1)證明:平面平面

(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn),且平面,求二面角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)). 現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級學(xué)生中共抽查100名同學(xué),測得這100名同學(xué)的身高(單位:)頻率分布直方圖如圖:

(Ⅰ)以同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165)作為代表,計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值;

(Ⅱ)如果以身高不低于作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

完成上表,并判斷是否有的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(值精確到0.01)?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,老師上課時在黑板上寫出三個集合: ;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺上,并將中的數(shù)告訴了他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù),以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:

甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù);乙:AB成立的充分不必要條件;

丙:AC成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學(xué)都說得對,則中的數(shù)為 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線lt為參數(shù))與曲線Cθ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B

)若α,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);

)若|PA·PB|=|OP,其中P2,),求直線l的斜率.

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