設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，證明：f（x）+f（-x）是偶函數(shù)，f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令F（x）=f（x）+f（-x），G（x）=f（x）-f（-x），其定義域為R，利用函數(shù)的奇偶性的定義即可判斷出．
解答： 證明：令F（x）=f（x）+f（-x），G（x）=f（x）-f（-x），
其定義域為R，
而F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x），G（-x）=f（-x）-f（x）=-G（x）；
∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，G（x）是奇函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

含有三個實數(shù)的集合可表示為{a，
b
a
，1}，也可表示為{a2，a+b，0}．求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（-2，20），（1，2），（3，0），則a=
 
，b=
 
，c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=
x+2
+
1
x2-x-6
；
（2）y=
(x+1)0
|x|-x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+4x-1，求y=f（x）的解析式，畫出y=f（x）的圖象，并指出y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x+2-x
2
，求：
（1）函數(shù)的定義域、值域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2+4a的最小值為1．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1-2
x
+x）6的展開式中，x4的系數(shù)是（　　）
A、435B、455
C、475D、495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則∠A=∠B=90°不成立；
②所以一個三角形中不能有兩個直角；
③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=∠B=90°．
正確順序的序號排列為
 
．

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