Question

某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.5，0.5和0.6，若客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，并用X表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求X的分布列；
（2）求X的均值和方差為E（X）和V（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意X只能取1、3．“X=3”表示3個(gè)景點(diǎn)游客都游覽了或都沒有游覽，“X=1”表示游客只游覽了其中的1個(gè)景點(diǎn)或2個(gè)景點(diǎn)，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列能求出EX，V（X）．

解答： 解：（1）由題意X只能取1、3．
“X=3”表示3個(gè)景點(diǎn)游客都游覽了或都沒有游覽，
故P（X=3）=0.5×0.5×0.6+（1-0.5）×（1-0.5）×（1-0.6）=0.25；
“X=1”表示游客只游覽了其中的1個(gè)景點(diǎn)或2個(gè)景點(diǎn)，
它與“X=3”是對(duì)立事件，
故P（X=1）=1-P（X=3）=0.75．
所X的分布列為：

X	1	3
P	0.75	0.25

（2）EX=1×0.75+3×0.25=1.5．
V（X）=（1-1.5）²×0.75+（3-1.5）²×0.25=0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．