Question

經市場調查，某商品在過去100天內的銷售量和價格均為時間t(天)的函數，且日銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天價格為f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天價格為f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值．

Answer 1

　當1≤t≤40，t∈N時，

S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(t＋22)＝－t²＋2t＋＝－(t－12)²＋，

所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝＋12＝.

當41≤t≤100，t∈N時，

S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(－t＋52)＝t²－36t＋＝(t－108)²－，

所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝.

所以，S(t)的最大值為，最小值為8.