Question

某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)（含3km）10元；超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km．
（1）如果某人乘車行駛了20km，他要付多少車費(fèi)？某人乘車行駛了x km，他要付多少車費(fèi)？
（2）如果某人付了22元的車費(fèi)，他乘車坐了多遠(yuǎn)？某人付了10+x（x＞0）元的車費(fèi)，他乘車坐了多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）乘車行駛了20km，付費(fèi)分三部分，分別計(jì)算費(fèi)用，即可求得所付車費(fèi)；根據(jù)出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其結(jié)果是分段函數(shù)；
（2）付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，根據(jù)出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可得結(jié)論；根據(jù)超出3km但不超過18km的部分1元km；超出18km的部分2元km，可得分段函數(shù)．

解答：解：（1）乘車行駛了20km，付費(fèi)分三部分：前3km付費(fèi)10（元），3km到18km付費(fèi)（18-3）×1=15（元），18km到20km付費(fèi)（20-18）×2=4（元），故總付費(fèi)10+15+4=29（元）．
設(shè)付車費(fèi)y元，當(dāng)0＜x≤3時(shí)，車費(fèi)y=10；當(dāng)3＜x≤18時(shí)，車費(fèi)y=10+（x-3）=x+7；當(dāng)x＞18時(shí)，車費(fèi)y=25+2（x-18）=2x-11，故y=

10，0＜x≤3 x+7，3＜x≤18 2x-11，x＞18

（2）付出22元的車費(fèi)，說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km．
前3km付費(fèi)10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km．
即付出22元的車費(fèi)，此人乘車行駛了15km．
設(shè)乘車行駛了ykm，某人付了10+x（x＞0）元的車費(fèi)，故
當(dāng)0＜x≤15時(shí)，y=3+x；
當(dāng)x＞15時(shí)，y=18+

x-15

2

=

1

2

x+

21

2

．
所以y=

x+3(0＜x≤15) 1 2 x+ 21 2 (x＞15)

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，屬于中檔題．