【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個(gè)解，求k的范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，

∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x

∴f（﹣x）=x2+x

∵f（x）是偶函數(shù)

∴f（x）=f（﹣x）=x2+x

∴


（2）解：

x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x=

x＜0時(shí)，f（x）=x2+x=

故函數(shù)圖象如圖


（3）解：若方程f（x）=k有4個(gè)解，根據(jù)（2）的圖象可知
【解析】（1）先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，用當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，求得解析式；（2）先將函數(shù)分別配方≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x= ，x＜0時(shí)，f（x）=x2+x= ，從而可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）的圖象，即可得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ， 為實(shí)數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）當(dāng)， 時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，求的最大值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知|AB|＝4 ，且三內(nèi)角A，B，C滿足2sin A＋sin C＝2sin B，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2＜4}，
（1）求A∪B；
（2）求集合UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生在假期進(jìn)行某種小商品的推銷，他利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品當(dāng)天的市場(chǎng)價(jià)格與他的進(jìn)貨量（件）加上20成反比．已知這種商品每件進(jìn)價(jià)為2元．他進(jìn)100件這種商品時(shí)，當(dāng)天賣(mài)完，利潤(rùn)為100元．若每天的商品都能賣(mài)完，求這個(gè)學(xué)生一天的最大利潤(rùn)是多少？獲得最大利潤(rùn)時(shí)每天的進(jìn)貨量是多少件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（α）= ．
（1）若α為第二象限角且f（α）=﹣ ，求 的值；
（2）若5f（α）=4f（3α+2β）．試問(wèn)tan（2α+β）tan（α+β）是否為定值（其中α≠kπ+ ，α+β≠kπ+ ，2α+β≠kπ+ ，3α+2β≠kπ+ ，k∈Z）？若是，請(qǐng)求出定值；否則，說(shuō)明理由．

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