如圖，在正三棱柱中，是的中點，是線段上的動點，且

(1)若，求證：；

(2) 求二面角的余弦值；

(3) 若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

 

 

【答案】

解析：（1）證明：取中點，連接,則有平行且相等

所以四邊形是平行四邊形，……………..2分

……………..3分

(2)設(shè)中點為，連接 

則即為所求二面角的平面角

又易得…………………………………..5分

由余弦定理得……………………………..7分

另法：以軸，在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖，設(shè)，則

…………………………..5分

設(shè)是平面的一個法向量，則

令……………………..7分

設(shè)二面角的大小為，又平面的法向量

……………………..8分

（3）

…………………..10分

令

.

…………………………………………..12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與棱AA1的交點記為M，求：
（1）該最短路線的長及
A1MAM
的值．
（2）平面C1MB與平面ABC所成二面角（銳角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，底面△的邊長為，為的中點，三棱柱的體積．

（1）求該三棱柱的側(cè)面積；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，是的中點，是線段上的動點（與端點不重合），且.

(1)若，求證:;

(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，D為棱的中點，若截面是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為         。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，在正三棱柱中，.若二面角的大小為，則點到平面的距離為                 。  

 

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