已知函數(shù)f(x)=滿(mǎn)足f(1)=1,f(2)=.

(1)求f(x)的表達(dá)式;

(2)判斷F(x)= lg［f(x)］在x∈［-1，1］上的單調(diào)性，并用定義給出證明;

(3)若m∈R，求F(|m- |-|m+|)的值域.

解析：（1）由已知

（2）由（1）知

設(shè)-1≤x1＜x2≤1,

?

因?yàn)?I >x12+1＞0,x22+1＞0,x1-x2＜0,x1x2-1＜0,所以f(x1) -f(x2)＞0,即f(x)在［-1，1］上單調(diào)遞減.又?||≤||=1,?

所以f(x)＞0, lg［f(x)］有意義.?

所以F(x)=lg［f(x)］在［-1，1］上單調(diào)遞減.??

（3）||m-|-|m+||≤|m--(m+)|= ,

所以-≤|m-|-|m+|≤.

所以F()≤F(|m-|-|m+|)≤F(-).?

而F()=lg,F(-)=lg,?

所以所求值域?yàn)椋踠g,lg］.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下表：
精英家教網(wǎng)
那么，不等式|f-1（x-1）|＜2的解集是（　�。�
A、{x|
5
2
＜x＜4}
B、{x|
3
2
＜x＜3}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|1＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，(x≤
1
2
)
2x-1，(
1
2
＜x＜1)
x-1，(x≥1)
，若數(shù)列{an}滿(mǎn)a1=
7
3
，an+1=f（an），n∈N*，則a2006+a2009+a2010=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為
π
2
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿(mǎn)f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：聊城一中數(shù)列測(cè)試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝(x≠－1)．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an+1＝f(an)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)bn＝|an－|，Sn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)

(Ⅰ)用數(shù)學(xué)歸納法證明；

(Ⅱ)證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濰坊一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心的距離為
π
2
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿(mǎn)f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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