Question

過點(diǎn)A（1，-1）向直線l作垂線，垂足為B（-3，1）．求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：先求出直線AB的斜率，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線l的斜率為k，點(diǎn)斜式寫直線l的方程，求出直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而計(jì)算直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答：解：因?yàn)锳（1，-1），B（-3，1），
所以直線AB的斜率為 K_AB=

1-(-1)

-3-1

=-

1

2

，（2分）
設(shè)直線l的斜率為k，則k•k_AB=-1，∴k=2（4分）
又直線l過點(diǎn)B（-3，1），
∴直線l的方程為：y-1=2（x+3），
即2x-y+7=0（8分）
直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

7

2

，0），（0，7）（10分）
所以直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=

1

2

×|-

7

2

|×7=

49

4

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，以及直線在坐標(biāo)軸上的截距的概念，，考查計(jì)算能力．