一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：(其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn))

(1)求證：MN∥平面CDEF；

(2)求多面體A－CDEF的體積．

 

 

（1）見解析 （2）

【解析】【解析】
由三視圖可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．

(1)證明：取BF的中點(diǎn)G，連接MG、NG，由M、N分別為AF、BC的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，

∴平面MNG∥平面CDEF，

又MN?平面MNG，

∴MN∥平面CDEF．

(2)取DE的中點(diǎn)H．

∵AD＝AE，∴AH⊥DE，

在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，

平面ADE∩平面CDEF＝DE．

∴AH⊥平面CDEF．

∴多面體A－CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，

∴棱錐A－CDEF的體積為V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

 

 

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A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β

 

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A．4 B． C． D．8

 

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A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

 

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A．(－，) B．(－，)

C．(－1,1) D．(0,2)

 

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