【題目】已知函數(shù)的定義域為，其中， 為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，討論的單調(diào)性；

（2）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：⑴先求出，然后求導，分類、、時三種情況討論得出結(jié)果(2)構(gòu)造，求導，分類討論、、時零點情況

解析：（1）∵，∴；

由于

∴當時， ，此時在上單調(diào)遞增；

當時， ，此時在上單調(diào)遞減；

當時， ， ，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）依題意，即有零點，

∵； ， ，

由（1）知，當時， 在上單調(diào)遞增， ， ；

∴存在使得，且當時，故遞減，當

時，故遞增；∴，無零點；

當時， 在上單調(diào)遞減， ， ，∴存在使得

，且當時，故遞增，當時

，故遞減；∴，無零點；

當時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

∴有零點 ，

令，則，

∴，

則，∴此時，綜上：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）試判斷1是的極大值點還是極小值點，并說明理由；

（Ⅱ）設是函數(shù)的導函數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為雙曲線： 的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于， 兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：

（Ⅰ）請?zhí)顚懴卤恚▽懗鲇嬎氵^程）：

（Ⅱ）從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析；

①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看（分析誰的成績更穩(wěn)定）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰的成績好些）；

③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看（分析誰更有潛力）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： ，定義橢圓C的“相關圓”方程為，若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形。

（I）求橢圓C的方程和“相關圓”E的方程；

（II）過“相關圓”E上任意一點P作“相關圓”E的切線l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點。

（i）證明∠AOB為定值；

（ii）連接PO并延長交“相關圓”E于點Q，求△ABQ面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意的有. 當時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體構(gòu)成的幾何體，平面與半圓柱的下底面共面，且， 為弧上（不與重合）的動點.

（1）證明： 平面；

（2）若四邊形為正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從一個面積為的半圓形鐵皮上截取兩個高度均為的矩形，并將截得的兩塊矩形鐵皮分別以，為母線卷成兩個高均為的圓柱（無底面，連接部分材料損失忽略不計）．記這兩個圓柱的體積之和為．

（1）將表示成的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，DP⊥平面PBC，E，F(xiàn)分別為PA與BC的中點．

（1）求證：BC⊥平面PDC；

（2）求證：EF//平面PDC．

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