Question

若函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=cos（x+a）在區(qū)間[

π

4

，

3π

4

]上的單調性相同，則a的一個值是（　�。�

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：先求出函數(shù)y=sin2x在x∈[

π

4

，

3π

4

]上的單調性，即為y=cos（x+a）在x∈[

π

4

，

3π

4

]的單調性，再求出a的取值范圍，即得a的一個取值．

解答： 解：∵x∈[

π

4

，

3π

4

]時，2x∈[

π

2

，

3π

2

]，
∴函數(shù)y=sin2x在x∈[

π

4

，

3π

4

]時單調遞減；
∴函數(shù)y=cos（x+a）在x∈[

π

4

，

3π

4

]時也單調遞減；
∴a+

π

4

≤x+a≤a+

3π

4

，
不妨令

a+ π 4 ≥0 a+ 3π 4 ≤π

，
解得-

π

4

≤a≤

π

4

；
∴a的一個取值應為

π

4

．
故選：B．

點評：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，解題時應結合三角函數(shù)的圖象進行解答問題，是基礎題．