Question

【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費(fèi)用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．
（1）寫出每人需交費(fèi)用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；
（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0＜x≤30時(shí)，y=900；

當(dāng)30＜x≤75，y=900﹣10（x﹣30）=1200﹣10x；

即

（2）解：設(shè)旅行社所獲利潤為S元，則

當(dāng)0＜x≤30時(shí)，S=900x﹣15000；

當(dāng)30＜x≤75，S=x（1200﹣10x）﹣15000=﹣10x2+1200x﹣15000；

即

因?yàn)楫?dāng)0＜x≤30時(shí)，S=900x﹣15000為增函數(shù)，

所以x=30時(shí)，Smax=12000；

當(dāng)30＜x≤75時(shí)，S=﹣10x2+1200x﹣15000=﹣10（x﹣60）2+21000，

即x=60時(shí)，Smax=21000＞12000．

所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤

【解析】（1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論．