Question

某電視臺有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對得20分，答錯或不答則送給對手10分．已知甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，且每道題是否答對的機會是均等的，若比賽進行兩輪．
（1）求甲搶到1題的概率；
（2）求甲得到10分的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意易得甲搶到1題的概率為P=

C

1 2

(

1

2

)2=

1

2

（2）列舉可得甲得分的情況一共有16種情況，甲得10分的共4中情況，由概率公式可得．

解答： 解：（1）∵甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均相同，
∴甲、乙兩位選手搶到答題權(quán)的概率均為

1

2

，
又∵比賽進行兩輪，
∴甲搶到1題的概率為P=

C

1 2

(

1

2

)2=

1

2

（2）甲得分的情況一共有16種情況，
若兩道題都是甲答，則甲得分情況為：（-10，-10），（-10，20），（20，-10），（20，20），
若甲答第一題，乙答第二題，則甲得分情況為：（20，0），（20，10），（-10，0），（-10，10），
若乙答第一題，甲答第二題，則甲得分情況為：（0，20），（0，-10），（10，20），（10，-10），
若兩題都是乙答，則甲得分情況為：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）．
∴甲得10分的概率為：

4

16

=

1

4

點評：本題考查列舉法計算基本事件數(shù)和事件發(fā)生的概率，屬基礎(chǔ)題．