已知正項數(shù)列的前n項和滿足：；設(shè)，求數(shù)列的前n項和的最大值。
解：當n=1時，，所以，即，
∴；
當時，由，得，                  ①
∴，                                                            ②
兩式相減，得，
整理，得，
∵，
∴，
∴，
∴是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，即，
∴，，
∴，
又，
∴是等差數(shù)列，且，公差d=-4，
∴，
∴當時，取最大值，但n∈N*，
∴當n=10時，最大，
最大值為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知正項數(shù)列{}的前n項和為對任意，

都有。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若是遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前n項和滿足：，

（1）求數(shù)列的通項和前n項和；

（2）求數(shù)列的前n項和；

（3）證明：不等式  對任意的，都成立．

【解析】第一問中，由于所以

兩式作差，然后得到

從而得到結(jié)論

第二問中，利用裂項求和的思想得到結(jié)論。

第三問中，

又

       

結(jié)合放縮法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正項數(shù)列，∴           ∴ 

又n=1時，

∴   ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  對任意的，都成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ 12分）已知正項數(shù)列的前n項和滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)是數(shù)列的前n項的和，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列的前n項和為，且4，成等比數(shù)列，向量a=(-1,1),b=(1,1),點滿足

    (1)求數(shù)列的通項公式。

   （2）試判斷點是否共線，并說明理由。

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