4.若滿足∠ABC=60°,AC=k,BC=12的△ABC恰有一個,那么k的取值范圍是( 。
A.k=6$\sqrt{3}$B.0<k≤12C.k≥12D.k≥12或k=6$\sqrt{3}$

分析 要對三角形各個情況進行討論:無解,二個解,一個解,從中找出恰有一個解時k的范圍即可.

解答 解:(1)當(dāng)AC<BC•sin∠ABC,即12<k•sin60°,即k>6$\sqrt{3}$時,三角形無解;
(2)當(dāng)AC=BC•sin∠ABC,即k=12•sin60°,即k=6$\sqrt{3}$時,三角形有1解;
(3)當(dāng)BCsin∠ABC<AC<BC,即12sin60°<k<12,即6$\sqrt{3}$<k<12時,三角形有2個解;
(4)當(dāng)0<BC≤AC,即k≥12時,三角形有1個解.
綜上所述:當(dāng)k≥12或k=6$\sqrt{3}$時,三角形恰有一個解.
故選:D.

點評 本題屬于解三角形的題型,主要考查了三角形解個數(shù)的問題,重在分情況分類討論.易錯點在于可能漏掉k=8$\sqrt{3}$這種情況.

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