【題目】若直線y=x+m與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
【答案】{m|-1<m≤1或m=-}
【解析】
由x=,化簡得x2+y2=1,注意到x≥0,所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1,圓心是(0,0)的半圓,且其圖象只在一、四象限.畫出圖象,這樣因?yàn)橹本與其只有一個(gè)交點(diǎn),由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
由x=,化簡得x2+y2=1,注意到x≥0,
所以這個(gè)曲線應(yīng)該是半徑為1,圓心是(0,0)的半圓,
且其圖象只在一、四象限.
畫出圖象,這樣因?yàn)橹本與其只有一個(gè)交點(diǎn),
從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是:
①直線在第四象限與曲線相切,
②交曲線于(0,﹣1)和另一個(gè)點(diǎn),
③與曲線交于點(diǎn)(0,1).
直線在第四象限與曲線相切時(shí)解得m=﹣,
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)(0,1)時(shí),m=1.
當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣1)時(shí),m=﹣1,所以此時(shí)﹣1<m≤1.
綜上滿足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是:
﹣1<m≤1或m=﹣.
故答案為:{m|-1<m≤1或m=-}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD= ,AB=2,AD=1,若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn),且滿足 =λ,其中λ∈[0,1],則 的取值范圍是( )
A.[﹣3,﹣1]
B.[﹣3,1]
C.[﹣1,1]
D.[1,3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= (x>0),計(jì)算觀察以下格式: f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),f4(x)=f(f3(x)),…
根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時(shí),fn(1)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線f(x)= ax3﹣blnx在x=1處的切線方程為y=﹣2x+
(Ⅰ)求f(x)的極值;
(Ⅱ)證明:x>0時(shí), < (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)f(x)=ax-2.
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式|f(x)|<4;
(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|<4;
(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn).其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合.從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合.問島高幾何?譯文如下:要測量海島上一座山峰A的高度AH,立兩根高三丈的標(biāo)桿BC和DE,前后兩桿相距BD=1000步,使后標(biāo)桿桿腳D與前標(biāo)桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳B退行123步到F,人眼著地觀測到島峰,A、C、F三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳D退行127步到G,人眼著地觀測到島峰,A、E、G三點(diǎn)也共線,則山峰的高度AH=( ) 步(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
A.1250
B.1255
C.1230
D.1200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)為不同的兩點(diǎn),直線的方程為,設(shè),其中均為實(shí)數(shù).下列四個(gè)說法中:
①存在實(shí)數(shù),使點(diǎn)在直線上;
②若,則過兩點(diǎn)的直線與直線重合;
③若,則直線經(jīng)過線段的中點(diǎn);
④若,則點(diǎn)在直線的同側(cè),且直線與線段的延長線相交.
所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是______________.
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