已知函數(shù),

⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；

⑵函數(shù)有三個零點，求的值；

⑶對恒成立，求a的取值范圍。

 

【答案】

  （1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，判斷其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上的符號即可；（2）判斷函數(shù)零點的個數(shù)一般可從方程或圖象兩個角度考察，但當(dāng)函數(shù)較為復(fù)雜，難以畫出它的圖象時，可以將其適當(dāng)?shù)葍r轉(zhuǎn)化，變?yōu)榕袛鄡蓚�函數(shù)圖象交點個數(shù)；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可直接考察函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，本題則可轉(zhuǎn)化為，而求則可利用導(dǎo)數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分類討論.

試題解析：⑴證明：，

函數(shù)在上單調(diào)遞增.             3分

⑵解：令，解得

極小值1

，函數(shù)有三個零點，有三個實根，

.            7分

⑶由⑵可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

，

又，

設(shè)，則

在上單調(diào)遞增，，即，

，

所以，對于，

.            12分

考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=
f(x)
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
f(x)
x2
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
x a b c a+b+c
f（x） d d t 4
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（-2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（x2-2mx+2m2+
9m2-3
）的定義域為R．
（1）求實數(shù)m的取值集合M；
（2）求證：對m∈M所確定的所有函數(shù)f（x）中，其函數(shù)值最小的一個是2，并求使函數(shù)值等于2的m的值和x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北孝感高中高三年級九月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

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