已知動圓過定點(，0)，且與直線x＝相切，其中p＞0．求動圓圓心C的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)M為動圓圓心，(，0)記為F，過點M作直線x＝的垂線，垂足為N，

　　由題意知MF＝MN，即動點M到定點F與定直線x＝的距離相等，

　　由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F(，0)為焦點，x＝為準線，所以軌跡方程為y2＝2px(p＞0)．

　　思路解析：本題充分利用已知條件，不難發(fā)現(xiàn)動圓圓心C到定點(，0)與到定直線x＝的距離相等，結(jié)合拋物線的定義求得對應(yīng)的軌跡方程．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點M（0，1），且與直線L：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡的方程；
（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別
為α和β，當α，β變化且α+β=θ（0＜θ＜π且θ≠
π2
）為定值時，證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點F（0，2），且與定直線L：y=-2相切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若AB是軌跡C的動弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點為Q，證明：AQ⊥BQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(
p
2
，0)，且與直線l：x=-
p
2
相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x0，y0）為軌跡C上一定點，經(jīng)過A作直線AB、AC 分別交拋物線于B、C 兩點，若 AB 和AC 的斜率之積為常數(shù)c．求證：直線 BC 經(jīng)過一定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓過定點(
p
2
，0)，且與直線x=-
p
2
相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當α、β變化且α+β=
π
4
時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知動圓過定點P（0，1），且與定直線y=-1相切．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點Q（0，-1）且以
a
=(-1，-k)為方向向量的直線l與軌跡M相交于A、B兩點．若∠APB為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

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